الرياضيات تبدو مربكة بالتأكيد - على الأقل للأشخاص الذين لا يفهمونها. وهو ما ينطبق على الغالبية منا.
الشيء الذي يتعلق بالرياضيات هو أنك يجب أن تتعلم المصطلحات لكي تفهم ما هي الأرقام، أي الأنواع من الأرقام الموجودة هناك، وخصائص كل نوع. الأرقام مجرد رموز رياضية تستخدم للعد والقياس. لكن ليست جميع الأرقام متساوية.
على سبيل المثال، خذ مفهوم "الأرقام الحقيقية". إذا كانت الأرقام يمكن أن تكون حقيقية، هل هناك أيضًا أرقام وهمية؟ حسنًا، نعم - على الأقل هناك أرقام حقيقية وأرقام خيالية. لكن ماذا يعني ذلك؟
- الأرقام الحقيقية هي جميع الأرقام:
الأرقام الحقيقية هي في الأساس جميع الأرقام التي يمكنك التفكير فيها إذا طلب منك شخص ما أن تفكر في رقم. الأرقام الحقيقية مبنية على مفهوم خط الأرقام: الأرقام الموجبة التي تقع إلى يمين الصفر، والأرقام السالبة التي تقع إلى يسار الصفر. أي رقم يمكن رسمه على خط الأرقام هو رقم حقيقي. الأرقام 27, -198.3, 0, 32/9 و5 مليار هي جميعها أرقام حقيقية. بشكل غريب بما فيه الكفاية، الأرقام مثل √2 (الجذر التربيعي للعدد 2، والذي قيمته 1.14142 ...) وπ (3.1415 ...) يمكن رسمها على خط الأرقام أيضًا، على الرغم من أنها أرقام عشرية غير منتهية. لذا، على الرغم من أن الرقم الذي يأتي بعد العدد العشري لا ينتهي أبدًا، يمكن أن يتم رسمهم على خط الأرقام.
يمكن أيضًا وصف الأرقام الحقيقية بأنها جميع الأرقام التي إما أن تكون عقلانية أو غير عقلانية. الأرقام العقلانية هي الأرقام التي يمكن كتابتها ككسر، والتي تشمل الأرقام الكاملة، وجميعها يمكن كتابتها ككسر: 3/8، 5/1، 9/10، إلخ. يمكن أن تكون الأرقام العشرية عقلانية أيضًا - إنها مجرد أرقام لديها إما عشرات منتهية أو عشرات متكررة. لذا، 8.372 هو عدد عشري منتهي و5.2222222 ... هو عدد عشري متكرر. هذه هي الأرقام العقلانية، التي هي أيضًا أرقام حقيقية. الأرقام الغير عقلانية هي أيضًا أرقام حقيقية: هي تلك الأرقام العشرية التي هي غير منتهية مثل π و √2.على النقيض من ذلك، الرقم الخيالي هو قيمة الجذر التربيعي لرقم سالب. قد تتذكر هذا القاعدة الرياضية الخاصة، ولكن لا يوجد رقم يمكن أن، عند تربيعه، ينتج عنه رقم سالب. لكن هذا لا يمنع الرياضيين من القيام بذلك، طالما أنهم يعترفون بأن النتيجة هي خيالية. اللانهاية هي أيضًا رقم خيالي.